加群の直和は、有限個の場合直積と一致します。 では、環の場合にも、その環から積を忘れたものの直和ってことで、有限個の直積を直和と思うのは良いのでしょうか。⊕の記号を×の代わりに使うのは筋が悪くないのでしょうか。 今回得た知見は、 「環における圏…

外部直和は普遍性を満たします。(「層とホモロジー代数」P.29) この普遍性を満たすような別の加群があったとき、その加群は外部直和と同型になります。 内部直和はその普遍性をみたすので、外部直和と同型です。 外部直和は、必ずしも何らかの加群の部分加群…

このgeneral fact の同型がわからないです。証明載ってるやつ知りませんか。。。？自分でできねえのかと思われるでしょうが、できねえんです。 pic.twitter.com/VHfElAEwTE — 不自然対数Ⓜ️ (@study_unnatural) 2023年7月20日 というツイートをしました。 そ…

選択公理、使ってますか？ 使ってますよね。 僕が意識していなかった選択公理の使用例をいろいろ書いていこうと思います。 全射なら右逆写像が存在する 全射なら右逆写像が存在する 意識していませんでした。 全射 があるとき、 を満たす写像 を構成するのに…

note.com fはyの関数、yはxの関数だから、fはxの関数 みたいなのを聞いたことありませんか？僕はあるし、いままで「まあfはxできまるんだしそうだよな」と思っていました。 しかし、ふと考え直すと、よくわかりません。集合論の世界では、写像は始域と終域、…

note.com メモです。ベクトル場の押し出しの証明が分からなくてとても悩んでいたのです。記号とかが授業で使われてる記号などなので、分からないかもしれないです。僕と同じ事で悩んだ人がいて、このメモの内容わからんから記号教えろって言われたら教えます…

note.com ちゃんとした証明はするつもりない。しかし、大きな誤りがあれば指摘してください。 留数定理の主張で、「有限個の単純閉曲線で囲まれた領域D (Dにはその曲線上も含める) 上の有限個の特異点・・・」という形で記述されているものがある。まず、有…