【テンソル積】環のテンソル積の普遍性~push out~ R[x,y]/(I,J) ≅ R[x]/I ⊗ R[y]/J を見る。

このgeneral fact の同型がわからないです。証明載ってるやつ知りませんか。。。？
自分でできねえのかと思われるでしょうが、できねえんです。 pic.twitter.com/VHfElAEwTE
— 🐈不自然対数Ⓜ️ (@study_unnatural) 2023年7月20日

というツイートをしました。

そこで、push out という概念を教えていただきました。以下は、それについて調べたものになります。

こちらのPDFの命題2.1.28を証明し、それを用いて所望の同型を得ます。

なお、自分で考えたため証明があっているかは知りません。