【選択公理】実は使っている、選択公理 (ずっと書きかけ。)

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選択公理、使ってますか？

使ってますよね。

僕が意識していなかった選択公理の使用例をいろいろ書いていこうと思います。

全射なら右逆写像が存在する

意識していませんでした。

全射 f:X\to Y があるとき、 f\circ g=\mathrm{id}_Y を満たす写像 g:Y\to X を構成するのに 選択公理がいります。

選択公理⇔全射なら右逆写像が存在 | Mathlog

https://ieyasu03.web.fc2.com/Mathmatics/03_AC.pdf

単射なら左逆写像が存在すること、全単射なら逆写像が存在することには選択公理は要らないはずです。

全単射の場合、各 y\in Y に対して f(x)=y となる x\in X が唯一つ存在するので、 Y から X への対応は定まる。